Come Semplificare le Frazioni

Una frazione irriducibile è una frazione che non può essere semplificata ulteriormente. Data una frazione qualsiasi, come possiamo trovare la sua forma irriducibile? Bisogna semplificare fino a quando il numeratore e il denominatore hanno solo il numero 1 come divisore comune.

Semplificare una frazione

Semplificare una frazione significa dividere il numeratore e il denominatore per lo stesso numero intero strettamente positivo. Questo intero deve essere un divisore comune del numeratore e del denominatore.

Esempio: Cerchiamo una forma più semplice per la frazione

.
Si nota subito che 150 e 400 sono due multipli di 10. Possiamo scrivere:

.
Si dice allora che abbiamo semplificato

per 10.

Vediamo anche che 15 e 40 sono multipli di 5. Possiamo ancora semplificare:

.
Diciamo di avere semplificato la frazione

per 5.
Infine, possiamo scrivere:

. Abbiamo così semplificato la frazione

Nota: Se avessimo cominciato a semplificare per 5 e poi per 10, avremmo ottenuto lo stesso risultato; ugualmente si poteva semplificare prima per 2, poi per 5 e poi ancora per 5.

Ottenere una frazione irriducibile

Tra tutte le possibili scritture di un numero in forma frazionaria, ce ne è una che non può essere semplificata: è la forma irriducibile. Come si fa a trovarla?

Esistono diversi metodi

-Si può procedere, come nell’esempio precedente, eseguendo via via le semplificazioni che si riescono a vedere, ma c’è il rischio di fermarsi troppo presto, quando la frazione non è ancora in forma irriducibile.

-Si può cercare il più grande divisore comune del numeratore e del denominatore (chiamato massimo comune divisore, MCD) e dividere per tale numero sopra e sotto il segno di frazione.

Esempio: Troviamo la forma irriducibile della frazione

I divisori di 24 sono: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 e 24.
I divisori di 42 sono: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21 e 42.
1, 2, 3 e 6 sono i divisori comuni a 24 e 42.
6 è il più grande.

Possiamo quindi scrivere: